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唐彩斌老师文字:简介及课件

2011年09月29日17:33腾讯·大渝网[微博]我要评论(0)
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唐彩斌 :中学高级教师,浙江省教坛新秀,杭州市优秀教育工作者,教育部首批公派中小学教师留英访问学者,浙教版小学数学实验教科书编委,杭州上城区教育学院(新思维教育培训中心)主任。参与编写教学专著五本,在《比较教育研究》《中国教育学刊》《人民教育》《中国教育报》《课程教材教法》《中国电化教育》《小学数学教师》《小学教学》等报刊发表学术论文80余篇,科研成果获全国基础教育课程改革成果二等奖,浙江省政府基础教育教学成果一、二等奖,先后在全国各地执教观摩课100余次。出版《思想改变课堂》《技术改变课堂》《小学数学研究》等专著。目前正在主持多项国家规划课题,致力于“小学生数学能力培养”“超级画板与小学数学学科整合”等方面的研究与实践。

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探索完全图——基于动态几何软件超级画板

设计执教:唐彩斌

教学内容:自编综合实践活动:圆与正多边形。(六上)

教学目标:

1、在认识平面图形的基础上,进一步拓宽知识面,更深刻地认识圆与多边形之间的关系,为后续学习作更深铺垫;

2、经历操作与猜测的过程,培养学生的空间观念和想象能力,经历探索规律的过程,渗透“化繁为简”的转化思想,在直与曲的变换中,渗透辨证的思想;

3、通过借助超级画板的动画技术,感受到图形之间的变幻,感受并欣赏数学美,激发学习数学的兴趣。

教学过程:

一.整理回顾,驱动研究。

1.课前谈话:在我们学习的数学中,除了数量关系,还有空间图形。对于空间图形来说,包括点、线、面、体。它们之间有着怎样的联系呢?今天我们就借助一个我国自主研发的免费软件《超级画板》来看一看:很多点连在一起就成了线,很多线连在一起就成了面,很多面连在一起就成了体。(演示)今天我{门主要研究平面图形。

2.我们学过哪些平面图形昵?三角形,四边形,(长方形,梯形)五边形……圆形。

3.三角形中有一种特殊的三角形,等边三角形,也叫正三角形。四边形中如果四条边相等,叫正方形,也可以叫正四边形……依此类推,五边形如果五边都相等,就叫做正五边形。我们把这些每条边都相等的多边形,可以统称正多边形。

4.比较:园和这些图形有什么不同?园和其他的图形有着怎样的联系?今天我们将一起研究。

二、动态演示,探索规律

1.认识圆内接正多边形。

(1)师:在圆周上找两个点,把圆周等分成2份把这两个点连起来,是什么?(直径);

(2)把圆周等分成3份,把点连接起来就成三角形;依次类推,等分成4份,得到正方形;等分成5份,得到正五边形…..

(3)引导观察,交流发现:圆内出现这些图形有什么共同的特点?相同之处:每条边都相等,顶点在圆上,图形都在国内,因此这些图形都叫做圆内接正多边形。有什么不同之处:边数越多,面积越接近圆;

(4)动画演示;为了验证发现,演示一个动画:多边形随着边数增加而增大。到接近圆的时候,追问:看到的是正多边形,还是圆?

(5)数据验证:边演示动画,边出现数据,用数量精确刻画变化:当边数增多的时候,正多边形的面积和周长就接近圆了。现在正100边形,如果是正3072边形呢?(凡乎就是圆了)。

史料:中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一’’的数值来进行有关圆的计算。东汉的张衡不满足于这个结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。魏晋时期,刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。以后到了南北朝时期.祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力,终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。比西方国家早一千一百多年。刘徽所创立的“割圆术’’新方法对中国古代数学发展的重大贡献,历史是永远不会忘记的。

2.认识完全图。

(1)师:刚才我们认识了圆内接正多边形,现在我们来看这一个图(先出示一个顶点数为28的),引导学生观察,提问:这个图是怎么画出来的?学生猜测。

(2)预设:每隔10秒,顶点数减少1;学生一旦有猜想可以即时暂停;

(3)引导学生发现:这个图是由正多边形和它所有的对角线构成的。

(4)教师指出:像这样的图形叫做完全图。

(5)回顾过程提升方法:刚才是怎样发现这个图的形成特点的。把繁化筒,从简入手。(板书)

(6)刚才有同学猜测是用多边形旋转而成,用多边形旋转画出的图是怎样的?(演示)现在我们再把这些图放在一起,你来选择一下。正三角形、正四边形、正五边形绕圆心旋转一圈分别可以画出下面哪个图形?

3.探索完全图中的线段数量。

(1)教师:刚才我们知道了完全图是由正多边形和它所有的对角线组成的。(也是先出示顶点数为29的完全图)那么到底有多少条线呢?你准备怎么研究?(强化化繁为简的转化思想)

(2)操作活动:给学生圆内接正多边形(3,4,5,6,7,8)的空图,引导学生动手操作,尝试探索规律;

(3)发现规律:完全国中的线段条数与顶点的关系:n×(n一1)÷2,n为顶点数。

(4)试算:顶点数为20的图形中有多少条线段?

三、动手操作,画直为曲

(1)引导学生观察提问:教师:刚才我们化繁为简,一步一步认识了完全图,刚开始我们只知道它很漂亮,后来知道它是怎么形成的,(通过顶点画出所有的对角线)。而且还知道它由多少祭线段组成。看着这个图,你还能提出其他问题?

(2)引导学生思考:画的是线段但怎么在图中却出现了曲线,出现圆呢?当外围越来越接近圆的时候中间也接近圆了……

(3)组织学生操作:不妨自己来实践一下。操作活动:梯子滑倒了。引导学生画一个简单的梯子滑倒图。(动态演示)

(4)教师引导:画直为曲。(板书:画直为曲)

四.数学欣赏,课后导引。

1.在课的最后,我们再来欣赏与今天学习有关的一些美妙图案。

2.欣赏国绕着圆旋转,圆上一点绕着圆心转,同时圆叉绕着圆转会是什么图案呢?把他们结合起来就是一朵美丽的花了。

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