登录|注册

您所在的位置: 腾讯首页 > 大渝网 > 复习演练 > 正文

支招高考数学考查重点函数问题

http://cq.QQ.com  2010年05月20日14:33   新民晚报    评论0

函数在高中数学教学中占的比重大,是高考考查的重点,每年单纯考函数(这里不包括三角比和三角函数)分值一般在30分左右,还有在其他内容的考查中也涉及到函数思想的运用。

·
·
·
·
·
·

近四年高考分析

函数教材内容包括三个方面:函数的相关概念和函数运算;函数基本性质;基本初等函数的图像和性质。高考的考试要求也可分三种类型:某个具体函数或某种函数性质的简单考查;函数性质的综合问题;函数思想及其函数建模应用。(见表一)

从近几年试卷分析来看,综合考查函数的性质,特别是函数的奇偶性和单调性,强调代数论证能力;除2009年外,反函数每年必考,但要求不高;重点考查数形结合和分类讨论思想;函数与方程思想、恒成立问题也是高考对函数的考查要求。

复习设想与建议

考生在后期函数复习中,要回归课本,掌握教材的基本要求。此外,在平时练习和考试中,解答与函数有关的问题 ,最好先明确问题中函数的基本要素和考查的内容,分析已知与求解中所涉及的函数性质,然后按照要求进行论证和求解。

1. 正确理解函数及其相关概念:

(1)定义域、值域的求解(用集合表示,注意函数运算以及实际问题的定义域)。

(2)函数的三种表示方法。如列表法

例如:已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下(见表二)

则函数y=lg f(x)的定义域

(3)对分段函数的认识,会用分类讨论的思想研究函数的最值、奇偶性和单调性等性质。

(4)函数的和、积运算可以帮助认识一些复杂函数,如研究两个具有奇偶性或单调函数的运算构成的新函数性质研究。

例如:研究函数f(x)=■-log2 ■的奇偶性和单调性,可分别对■和-log2■的性质进行研究(注意:函数的定义域(-1,0)U(0,1))。

2. 掌握函数的性质和图像特征:对每条性质,最好能完整复述教材中的定义,能从正反两方面给出具体函数性质的判断和证明,能记住有关函数性质相互之间的联系结论(如具有奇偶性的函数在对称区间的单调性),能从图像的高度认识函数的性质,并熟知常见的函数图像变换。

能非常熟悉地写出基本初等函数的所有性质,通过举反例证明函数不具有奇偶性,利用函数的奇偶性做出函数的图像;利用配方法、单调性和基本不等式等方法求函数的最值,特别要掌握二次函数在闭区间的最值问题;关于零点可通过二分法找到根所在区域,用函数图像确定零点个数。解决函数问题时,重在分析问题的条件和结论,看能否用函数有关概念解释并转化求解。

3. 会作出一次函数、二次函数和反比例函数以及幂、指对数函数的图像,结合图像理解函数的性质,并在实际问题中会用初等函数的性质解决问题,利用指数函数和对数函数互为反函数的关系。

例如:已知函数f(x)=x3+x。

(1)试求出函数y=f(x)的零点,并作出图像。

(2)是否存在自然数n使得f(n)=1000 ,若存在,求出n;若不存在,请说明理由。

4. 指、对数运算(指数式与对数式互化)和指、对数方程的求解。(对数方程的验根问题)

5. 研究性问题:

近几年高考和调研卷中出现学习型问题,如下列问题:f(x+T)=Tf(x),f(-x)=af(x)+b,实际上是函数性质的拓展,试题来源分别是函数的周期性和函数的奇偶性,常为压轴题,命题一般从特殊入手,如f(x+T)=Tf(x),问题1:函数f(x)=x是否满足上述性质?即x+T=Tx对x∈R是否成立?只需取x=0即可否定。考生在处理这类问题时,要与学过的函数性质联系,也可借助图像入手。

6. 数学思想:

(1)在解决函数问题时,有时需要结合函数的图像(不代替证明);分类讨论时要确定分类标准,遵循不重不漏的原则。

(2)函数方程思想可解决下列问题:①方程有解可通过变量分离转化为求函数值域;②方程的根的个数可化归为两个函数的图像的交点个数。

(3)恒成立问题:通过变量分离或转化为一元函数,转化为求函数的最值问题。

(4)通过取对数实现乘法运算转化为加法运算,化复杂的运算为简单的运算;作图时,要了解指数函数、幂函数和线性函数增长的快慢(如方程x2=2x的解的个数问题)。

热点信息






精彩推荐

今日

过往

热评

404-1
 
页面没有找到,点击带您进入 腾讯网首页!
网友意见留言板